应行仁 总结微积分

三百多年前，微积分以函数为阶梯从无穷小分析的思路，把人们带进了想象中的无穷世界。由线性联系着微观机制和宏观的表现，线性系统的叠加原理所惠，让它成为研究动态和连续系统最强有力的工具。短短的三百年时间，研究函数科学的分析，成为数学最大的分支。在这无穷可分几乎是线性的世界里，数学分析是撰写自然律法的笔墨文书，是从事理工研究必不可少的工具。我们对世界的认知，其实是符号的象征和想象的产物，数学工具极大地影响着研究者对事物构造的想象和规律的理解，进而推及大众。计算机的出现，将可能改变世界的图像，影响着数学研究方向和对世界的认知。世界也许将回到有穷分立的结构，非线性将是主流，复杂和不确定系统或成为富饶的主题。但无论怎么改变，数学都是人们用逻辑来及远的工具，指使计算机的方向，描绘世界的画笔。现在的计算机在科研中，还基本是分析计算的工具，图像表达的机器和记忆搜索的助手。人们还未找到代替叠加原理超越线性，组合分立研究结果的方法，还在等待着一个革命性的思想，来指引怎样用计算机来描述，理解和控制我们的世界。在这之前，数学分析仍然统治着物理和工程的世界，理科生还离不开这时代战士必备的这个武器。